Uma praça quadrada tinha lados de 4 m. Durante uma reforma, cada lado passou a medir 12 m, ou seja, o triplo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma praça quadrada tinha lados de 4 m. Durante uma reforma, cada lado passou a medir 12 m, ou seja, o triplo da medida original. O que acontece com o perímetro e com a área da praça após a reforma?
- A) O perímetro triplica e a área fica 9 vezes maior.
- B) O perímetro fica 9 vezes maior e a área triplica.
- C) O perímetro triplica e a área fica 6 vezes maior.
- D) O perímetro fica 6 vezes maior e a área fica 9 vezes maior.
- E) O perímetro dobra e a área fica 3 vezes maior.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o perímetro original. Um quadrado tem perímetro igual a 4 vezes o lado, logo 4 x 4 = 16 m.
- Calcule a área original. A área do quadrado é lado ao quadrado, logo 4 x 4 = 16 m².
- Calcule o perímetro após a reforma. Com lado de 12 m, o perímetro é 4 x 12 = 48 m. Comparando com 16 m, o perímetro ficou 3 vezes maior, ou seja, triplicou.
- Calcule a área após a reforma. Com lado de 12 m, a área é 12 x 12 = 144 m². Comparando com 16 m², a área ficou 144 / 16 = 9 vezes maior.
- Conclusão. O perímetro triplica e a área fica 9 vezes maior, o que corresponde à alternativa A. O gabarito oficial A está correto.
- Por que as outras estão erradas. B associa 9 vezes ao perímetro, quando o perímetro cresce na mesma proporção do lado. C indica 6 vezes para a área, mas a área cresce com o quadrado da razão, que é 3 ao quadrado. D atribui 6 vezes ao perímetro, sem relação com a proporção do lado. E diz que o perímetro dobra, mas a razão entre 12 e 4 é 3.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O perímetro de um quadrado é calculado por 4 vezes a medida do lado. Quando o lado triplica, o perímetro também triplica. A área é calculada multiplicando o lado por ele mesmo. Assim, 12² = 144 m² e 4² = 16 m²; como 144 ÷ 16 = 9, a área fica 9 vezes maior.
Aplicou a regra da área ao perímetro e a regra do perímetro à área, trocando os expoentes. Assim, achou que o perímetro cresce com o quadrado da razão e que a área cresce só linearmente.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas o lado.
Acertou que o perímetro triplica, mas calculou a área multiplicando a razão por 2 em vez de elevá-la ao quadrado. Ou seja, tratou o crescimento da área como proporcional e não quadrático.
Acreditou que o perímetro depende do quadrado do lado, o que o levou a multiplicar o crescimento por 2 vezes 3. Confundiu a fórmula do perímetro com a da área.
Calculou o perímetro como se o lado tivesse dobrado ou somado 8 metros, ignorando que 12 é o triplo de 4. Também tratou a área como crescendo apenas linearmente.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo a alternativa que representa apenas o lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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