Em um estudo realizado em uma plantação experimental no Brasil, pesquisadores acompanharam plantas…

Questão

Em um estudo realizado em uma plantação experimental no Brasil, pesquisadores acompanharam plantas transgênicas da mesma espécie. Os dados indicaram que cada planta apresentava probabilidade de 75% de resistir a determinada praga. Para a análise, considerou-se que o resultado observado em uma planta não interferia no resultado das demais. Com base nos dados do estudo, qual é aproximadamente a probabilidade de, em um grupo de 10 plantas, exatamente 8 apresentarem resistência à praga?

1. A) 0,006
2. B) 0,188
3. C) 0,526
4. D) 0,063
5. E) 0,282

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o modelo. Cada planta tem probabilidade de resistir p = 0,75 e de não resistir 0,25, de forma independente. Estamos diante de uma distribuição binomial com n = 10 plantas e k = 8 resistentes.
2. Use a fórmula P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k).
3. Calcule o número de combinações: C(10, 8) = 10! / (8! * 2!) = 45, isto é, de quantas formas 8 plantas podem ser escolhidas entre 10.
4. Calcule a probabilidade de um caso específico: 0,75^8 é aproximadamente 0,1001 e 0,25^2 = 0,0625. Logo 0,1001 * 0,0625 é aproximadamente 0,00626.
5. Multiplique pelo número de combinações: 45 * 0,00626 é aproximadamente 0,282. Essa é a resposta, alternativa E.
6. Por que as outras estão erradas. A (0,006) omite o coeficiente binomial 45. B (0,188) corresponde à probabilidade de exatamente 9 plantas resistentes, não 8. C (0,526) é a probabilidade de pelo menos 8 resistentes, que soma P(8), P(9) e P(10), e não exatamente 8. D (0,063) usa multiplicador 10 em vez de 45, o que equivale a um erro na contagem das combinações.

💡 Dica: Utilize a fórmula da distribuição binomial para calcular a probabilidade.

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