Uma escola tem 8 clubes diferentes. Se um estudante pode se inscrever em 3 clubes, quantas combinações de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola tem 8 clubes diferentes. Se um estudante pode se inscrever em 3 clubes, quantas combinações de clubes podem ser feitas?
- A) 48 combinações
- B) 56 combinações
- C) 64 combinações
- D) 72 combinações
- E) 80 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Os clubes são escolhidos em grupos de 3 e a ordem de escolha não importa (inscrever-se em clube X e depois em Y dá o mesmo resultado que Y e depois X). Portanto, trata-se de uma combinação simples de 8 elementos tomados 3 a 3, e não de um arranjo. Passo 2: Aplique a fórmula de combinação C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!). Com n = 8 e p = 3, temos C(8,3) = 8! / (3! * 5!). Passo 3: Simplifique. 8! / 5! = 8 * 7 * 6 = 336. Dividindo por 3! = 6, obtemos 336 / 6 = 56. Passo 4: Confira por outro caminho. Os 3 clubes de um grupo podem ser ordenados de 3! = 6 maneiras, e os arranjos de 8 clubes tomados 3 a 3 são 336. Logo, as combinações são 336 / 6 = 56. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. O resultado 56 corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial, portanto a resposta está correta. Por que as outras estão erradas: A (48) não corresponde a nenhuma combinação de 8 clubes tomados 3 a 3; C (64) é 8 elevado ao quadrado e não usa a quantidade de vagas; D (72) não resulta da fórmula de combinação; E (80) também não resulta da fórmula e não corresponde ao cálculo correto.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para resolver.
Alternativa por alternativa
Multiplicou 8 por 3 e depois por 2, tratando o cálculo como um produto simples sem seguir a fórmula de combinação.
Por que engana: Confundir o cálculo de combinações com arranjos, utilizando a ordem dos elementos na contagem.
8C3 = 56 combinações é a resposta correta.
Calculou 8 elevado ao quadrado, como se cada uma das duas vagas tivesse 8 opções, ignorando que são 3 vagas e que a ordem não importa.
Calculou 8 vezes 9, provavelmente aplicando um padrão de multiplicação sem seguir o método de combinação de 8 tomados 3 a 3.
Calculou 8 vezes 10, sem base na fórmula de combinação, confundindo o número de clubes com o número de opções de inscrição.
Raio-X da questão
combinações de clubes
avaliacao
combinações e arranjos · fatoriais
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o cálculo de combinações com arranjos, utilizando a ordem dos elementos na contagem.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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