Um grupo de 4 amigos quer tirar fotos juntos. Se eles podem se organizar em qualquer ordem, quantas maneiras…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um grupo de 4 amigos quer tirar fotos juntos. Se eles podem se organizar em qualquer ordem, quantas maneiras diferentes eles podem se arranjar?
- A) 12 maneiras
- B) 20 maneiras
- C) 24 maneiras
- D) 30 maneiras
- E) 36 maneiras
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A questão pede o número de maneiras de ordenar 4 pessoas em fila, ou seja, permutações simples de 4 elementos, pois a ordem importa e todos os 4 amigos participam da foto.
- Para a primeira posição da fila há 4 escolhas possíveis, para a segunda restam 3, para a terceira restam 2 e para a última resta apenas 1.
- Multiplicando as possibilidades: 4 x 3 x 2 x 1 = 24, que é o fatorial de 4 (4!).
- Logo, a alternativa correta é a C (24 maneiras), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (12) corresponde a metade de 24 e surge se alguém desconsidera uma das posições ou divide por 2 sem motivo; a alternativa B (20) não corresponde a nenhum cálculo correto com 4 pessoas; a alternativa D (30) não é fatorial nem resultado de permutação de 4 elementos; a alternativa E (36) equivale a 6 x 6 ou 3 x 3 x 4, ou seja, multiplicação de possibilidades sem respeitar a redução a cada posição.
💡 Dica: Calcule o fatorial de 4 para encontrar as arrumações.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dividiu o total por 2 ou considerou apenas parte das trocas possíveis, achando que metade das ordens seria repetida sem que isso se aplique aqui.
O aluno possivelmente somou ou combinou números sem seguir o princípio multiplicativo, chegando a um valor sem base no cálculo de arranjos ou permutações.
Por que engana: Confundir o número de arranjos com o número de combinações, utilizando a fórmula errada para calcular.
4! = 24 maneiras de arranjar os amigos.
O aluno provavelmente confundiu a contagem com outro tipo de cálculo, como multiplicar 5 x 6 ou somar possibilidades, sem reduzir o número de escolhas a cada posição.
O aluno possivelmente multiplicou valores de forma aleatória ou usou 6 x 6, mantendo o número de escolhas constante em vez de diminuí-lo a cada posição preenchida.
Raio-X da questão
arranjos de amigos
avaliacao
fatorial · permutacoes
Revisar o conceito de fatorial e arranjos.
Confundir o número de arranjos com o número de combinações, utilizando a fórmula errada para calcular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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