Em uma feira, há 5 tipos de frutas: maçã, banana, laranja, uva e abacaxi. Se você escolher 2 frutas para fazer…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira, há 5 tipos de frutas: maçã, banana, laranja, uva e abacaxi. Se você escolher 2 frutas para fazer uma salada, quantas combinações diferentes podem ser feitas?
- A) 5 combinações
- B) 10 combinações
- C) 15 combinações
- D) 20 combinações
- E) 25 combinações
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o tipo de problema. Queremos escolher 2 frutas entre 5, sem importar a ordem (escolher maçã e banana é o mesmo que banana e maçã, pois a salada é a mesma). Isso é uma combinação simples, não um arranjo.
- Aplique a fórmula de combinação C(n, k) = n! / (k! (n - k)!), com n = 5 e k = 2.
- Calcule: C(5, 2) = 5! / (2! x 3!) = (5 x 4 x 3!) / (2 x 1 x 3!) = 20 / 2 = 10.
- Confira por listagem. Com maçã (M), banana (B), laranja (L), uva (U) e abacaxi (A), os pares são: MB, ML, MU, MA, BL, BU, BA, LU, LA, UA. São 10 pares distintos.
- Por que as outras estão erradas: A (5) corresponde apenas ao número de frutas disponíveis, não às combinações de 2; C (15), D (20) e E (25) resultam de contar pares com ordem ou de multiplicações sem descontar repetições, o que não corresponde ao problema.
- Resposta: alternativa B, 10 combinações. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Use a fórmula de combinação para calcular as opções.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o número de combinações é igual ao número de tipos de frutas, ignorando que a escolha envolve pares de frutas.
5C2 = 10 combinações é a resposta correta.
O aluno conta pares considerando a ordem (maçã-banana e banana-maçã como diferentes), ou faz 5 x 3 somando de forma incorreta, sem eliminar repetições.
Por que engana: Confundir o número de combinações com o número total de frutas, somando em vez de usar a fórmula de combinação.
O aluno multiplica 5 x 4 = 20 e não divide por 2, contando cada par duas vezes como se a ordem de escolha importasse.
O aluno eleva 5 ao quadrado (5 x 5 = 25), tratando a escolha como produto de duas escolhas independentes com repetição, o que não se aplica a frutas distintas sem ordem.
Raio-X da questão
combinações de frutas
avaliacao
combinações simples · contagem de elementos
Revisar o conceito de combinações em matemática.
Confundir o número de combinações com o número total de frutas, somando em vez de usar a fórmula de combinação.
pensamento_critico
cotidiano
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