Descreva a relação entre a diagonal de um quadrado e seu lado. O comprimento da diagonal é um número racional?…

Questão

Descreva a relação entre a diagonal de um quadrado e seu lado. O comprimento da diagonal é um número racional? Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula d = lv2, onde l é o comprimento do lado. Esta expressão resulta em um número irracional, pois v2 não pode ser expresso como fração. Portanto, a diagonal de um quadrado nunca será um número racional, a menos que l = 0.

Explicação

A diagonal de um quadrado é obtida multiplicando o comprimento do lado pela raiz quadrada de 2, que é um número irracional. Como a multiplicação de um número racional por um número irracional resulta em um número irracional, a diagonal não pode ser um número racional, exceto quando o lado é zero. Assim, para qualquer lado positivo, a diagonal sempre será irracional.

Raio-X da questão

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