Uma placa triangular isósceles tem dois lados iguais de 5 cm e base de 6 cm. Para calcular sua altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular isósceles tem dois lados iguais de 5 cm e base de 6 cm. Para calcular sua altura, considera-se o triângulo retângulo formado ao traçar a altura até o ponto médio da base. Qual é a altura da placa e como esse número deve ser classificado?
- A) 4 cm, que é um número racional.
- B) √34 cm, que é um número irracional.
- C) 3 cm, que é um número racional.
- D) 5 cm, que é um número irracional.
- E) √7 cm, que é um número irracional.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- a altura traçada até o ponto médio da base divide a base de 6 cm ao meio, então cada metade mede 3 cm. Passo 2: no triângulo retângulo formado, a hipotenusa é um dos lados iguais, de 5 cm, e os catetos são a altura h e a metade da base, de 3 cm. Passo 3: pelo teorema de Pitágoras, 5^2 = h^2 + 3^2, logo h^2 = 25 - 9 = 16 e h = raiz de 16 = 4 cm. Passo 4: o número 4 é inteiro e pode ser escrito como 4/1, por isso é racional. Passo 5: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B soma 5^2 + 3^2 em vez de subtrair; C confunde a altura com a metade da base; D confunde a altura com o lado igual e ainda classifica 5 como irracional, o que é falso; E usa 4 como hipotenusa (4^2 - 3^2 = 7) em vez de 5.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura divide a base de 6 cm em dois segmentos de 3 cm. Em um dos triângulos retângulos, o lado de 5 cm é a hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, h² + 3² = 5², então h² = 25 − 9 = 16 e h = 4 cm. Como 4 pode ser escrito como 4/1, é um número racional.
O aluno aplicou Pitágoras somando os quadrados dos catetos (5^2 + 3^2 = 34) em vez de isolar o cateto h pela subtração, usando o lado igual como cateto em vez de hipotenusa.
O aluno tomou a metade da base (3 cm) como sendo a própria altura, sem perceber que a altura é o outro cateto do triângulo retângulo.
O aluno supôs que a altura tem a mesma medida do lado igual (5 cm), o que não é verdade, e ainda concluiu erradamente que 5 é irracional.
O aluno trocou a hipotenusa pelo cateto de 4 cm, calculando 4^2 - 3^2 = 7 e obtendo raiz de 7, em vez de usar o lado de 5 cm como hipotenusa.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de triângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo um valor inteiro ao invés do correto que é irracional.
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