Um arquiteto deseja projetar um triângulo isósceles com lados de 5m. A altura do triângulo, a partir do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto deseja projetar um triângulo isósceles com lados de 5m. A altura do triângulo, a partir do vértice, forma uma diagonal que não pode ser expressa por um número racional. Qual o comprimento dessa altura?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A altura do triângulo isósceles é dada pela fórmula: h = v(l² - (b/2)²). Para um triângulo com lados de 5m e base de 5m, temos: h = v(5² - (5/2)²) = v(25 - 6.25) = v18.75. O resultado é um número irracional, pois não pode ser expresso como uma fração.
Explicação
A altura de um triângulo isósceles pode ser calculada utilizando o teorema de Pitágoras, considerando a metade da base e a altura como os catetos de um triângulo retângulo. No caso apresentado, a altura resulta em uma raiz quadrada de um número que não é um quadrado perfeito, gerando um valor irracional. Portanto, a altura não pode ser expressa como uma fração, confirmando sua natureza irracional.
Raio-X da questão
triângulo isósceles
avaliacao
propriedades do triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos isósceles.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
ciencia_tecnologia
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