Ao medir a altura de um triângulo isósceles com base de 10 cm e lados de 13 cm, um aluno encontra a altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao medir a altura de um triângulo isósceles com base de 10 cm e lados de 13 cm, um aluno encontra a altura como v(13² - 5²). Qual é o valor da altura?
- A) 12 cm
- B) 10 cm
- C) 8 cm
- D) v(169) cm
- E) 5 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo isósceles, a altura relativa à base também é mediana, ou seja, divide a base de 10 cm em dois segmentos iguais de 5 cm. Passo 2: Essa altura forma com um dos lados iguais (13 cm) um triângulo retângulo, em que o lado de 13 cm é a hipotenusa, a metade da base (5 cm) é um cateto e a altura h é o outro cateto. Passo 3: Pelo Teorema de Pitágoras, h^2 + 5^2 = 13^2, logo h^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144. Passo 4: Portanto h = raiz de 144 = 12 cm, que é exatamente o valor da expressão apresentada no enunciado, raiz de (13^2 - 5^2). Passo 5: Por que as outras estão erradas: B) 10 cm é o valor da base, não da altura; C) 8 cm resulta de 13 - 5, uma subtração que não corresponde ao Teorema de Pitágoras; D) raiz de 169 é o valor de 13^2 sem subtrair 5^2, ou seja, o comprimento do lado e não da altura; E) 5 cm é apenas a metade da base, que não é a altura. Passo 6: Conclusão: a alternativa correta é A (12 cm), coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
Esse valor está incorreto para a altura.
O aluno confunde a altura com a base do triângulo, supondo que a altura do triângulo isósceles tem a mesma medida da base dada.
O aluno subtrai as medidas (13 - 5 = 8) em vez de calcular a diferença entre os quadrados, desconhecendo o procedimento do Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando valores incorretos para os lados do triângulo.
O aluno calcula apenas a raiz de 13^2, esquecendo de subtrair 5^2 e deixando a expressão sem resolver, o que dá o comprimento do lado e não da altura.
O aluno toma a metade da base (5 cm) como altura, sem perceber que o cateto de 5 cm é apenas um dos catetos do triângulo retângulo formado.
Raio-X da questão
altura de triângulo isósceles
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo isósceles
Revisar a fórmula da altura em triângulos isósceles.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando valores incorretos para os lados do triângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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