Calcule o comprimento da diagonal de um retângulo onde os lados medem 6 cm e 8 cm. Qual é a representação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule o comprimento da diagonal de um retângulo onde os lados medem 6 cm e 8 cm. Qual é a representação decimal do resultado?
- A) 10,0 cm
- B) 7,5 cm
- C) 12,0 cm
- D) 9,0 cm
- E) 11,0 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A diagonal de um retângulo, junto com os dois lados, forma um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa. Os lados de 6 cm e 8 cm são os catetos.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 6^2 + 8^2.
- Calcule os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64. A soma é 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 100 = 10 cm.
- Conferindo a representação decimal pedida, o resultado é 10,0 cm, que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- B) 7,5 cm é menor que o lado maior, e a diagonal de um retângulo sempre é maior que qualquer um dos lados.
- C) 12,0 cm não sai de nenhuma operação correta com os dados, pois a raiz de 144 não corresponde à soma dos quadrados.
- D) 9,0 cm corresponderia a uma soma de quadrados igual a 81, que não é o resultado de 36 + 64.
- E) 11,0 cm corresponderia a uma soma de quadrados igual a 121, que também não é o resultado de 36 + 64.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
10,0 cm é a diagonal exata do retângulo.
O aluno provavelmente tirou uma média aritmética dos lados, ou fez uma conta sem relação com o teorema de Pitágoras, achando que a diagonal ficaria entre os valores dos lados.
O aluno provavelmente dobrou um dos lados (2 x 6 = 12) ou fez outra operação simples, tratando a diagonal como se fosse soma ou múltiplo dos lados.
O aluno provavelmente errou o cálculo dos quadrados ou a soma, chegando a 81 em vez de 100, e então tirou a raiz de 81.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do retângulo.
O aluno provavelmente chutou um valor próximo de 10 sem calcular, ou errou a soma dos quadrados chegando a 121, e então extraiu a raiz.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de hipotenusa
Revisar o teorema de Pitágoras e cálculo de distâncias.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a soma simples dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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