Em um parque, a diagonal de um quadrado medindo 10 m de lado é calculada. Qual é o comprimento da diagonal?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um parque, a diagonal de um quadrado medindo 10 m de lado é calculada. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 10 m
- B) 14,14 m
- C) 15 m
- D) 7,07 m
- E) 20 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O quadrado tem lado de 10 m, e queremos a diagonal, que liga dois vértices opostos.
- Observe que a diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos iguais, cujos catetos são os lados do quadrado (10 m cada) e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: d^2 = 10^2 + 10^2 = 100 + 100 = 200.
- Calcule a raiz: d = raiz de 200 = 10 vezes raiz de 2 = 10 x 1,41421... = aproximadamente 14,14 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 14,14 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 10 m é igual ao lado, e a diagonal é sempre maior que o lado; C) 15 m é um valor aproximado sem base no cálculo, pois a diagonal é menor que 15 m; D) 7,07 m é a metade da diagonal (aproximadamente 14,14 dividido por 2), não o seu comprimento; E) 20 m é a soma dos dois lados, o que não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, talvez por achar que a diagonal é apenas outro lado do quadrado.
Cálculo correto da diagonal usando a fórmula.
O aluno arredonda ou estima a diagonal de forma grosseira, sem aplicar o Teorema de Pitágoras, e chega a um valor próximo de 15 m.
O aluno calcula corretamente a diagonal, mas em seguida divide o resultado por 2, confundindo a diagonal com a metade dela ou com o raio.
Por que engana: Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta o comprimento do lado.
O aluno soma os dois lados do quadrado (10 + 10 = 20) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo o caminho pelos lados com a diagonal direta.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o lado do quadrado, escolhendo a alternativa que apresenta o comprimento do lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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