Na aula, Lara desenhou um triângulo equilátero com altura de 3 m. Qual é a medida de cada lado do triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na aula, Lara desenhou um triângulo equilátero com altura de 3 m. Qual é a medida de cada lado do triângulo?
- A) 6 m
- B) 4 m
- C) 2 m
- D) 2√3 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero de lado l, a altura h é dada por h = (l * raiz de 3) / 2. Essa relação vem do Teorema de Pitágoras aplicado a metade do triângulo, em que a base mede l/2 e a hipotenusa é l.
- Como a altura vale 3 m, substitua: 3 = (l * raiz de 3) / 2.
- Multiplique os dois lados por 2: 6 = l * raiz de 3.
- Isole l dividindo por raiz de 3: l = 6 / raiz de 3.
- Racionalize o denominador multiplicando numerador e denominador por raiz de 3: l = (6 * raiz de 3) / 3 = 2 * raiz de 3 m, aproximadamente 3,46 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a D, 2√3 m. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A (6 m) seria a medida do lado se a altura fosse 3 m com a relação h = l/2, o que não é válido; B (4 m) não corresponde a nenhuma relação correta entre altura e lado nesse triângulo; C (2 m) é menor que a própria altura, o que é impossível, pois a altura de um equilátero é menor que o lado; E (3 m) confunde a altura com o lado, mas o lado precisa ser maior que a altura.
💡 Dica: Utilize a relação entre a altura e o lado do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Acredita que o lado é o dobro da altura, usando uma relação simplificada que não vale para triângulos equiláteros.
Estima o lado por um valor intermediário sem aplicar a relação entre altura e lado, chegando a um número arbitrário próximo do dobro da altura.
Por que engana: Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo equilátero, escolhendo um valor que não respeita a proporção correta.
Divide a altura por 3/2 ou supõe que o lado é menor que a altura, o que contraria a geometria do triângulo equilátero.
Em um triângulo equilátero, a altura é igual ao lado vezes √3 dividido por 2: h = l√3/2. Assim, 3 = l√3/2, então l = 6/√3 = 2√3 m.
Confunde a altura com a medida do lado, tratando as duas grandezas como iguais sem considerar a inclinação dos lados.
Raio-X da questão
triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo · altura de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos equiláteros e suas alturas.
Confundir a relação entre a altura e os lados do triângulo equilátero, escolhendo um valor que não respeita a proporção correta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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