Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado de lado 1. A diagonal desse quadrado, quanto mede? É um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula, o professor desenhou um quadrado de lado 1. A diagonal desse quadrado, quanto mede? É um número racional ou irracional?
- A) Mede 1, que é racional.
- B) Mede v2, que é irracional.
- C) Mede 2, que é racional.
- D) Mede 1,5, que é racional.
- E) Não é possível medir a diagonal.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao traçar a diagonal de um quadrado de lado 1, ela forma com dois lados um triângulo retângulo cujos catetos medem 1 e 1. Pelo Teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2. Passo 2: Logo, d é a raiz quadrada de 2, o valor positivo cujo quadrado dá 2, pois a medida de um comprimento é positiva. Esse valor é aproximadamente 1,41. Passo 3: Um número é racional quando pode ser escrito como fração p/q, com p e q inteiros e q diferente de zero. A raiz de 2 não é racional: supondo raiz de 2 = p/q em forma irredutível, teríamos 2q^2 = p^2, logo p^2 é par, então p é par; substituindo, q também seria par, o que contradiz a irredutibilidade. Portanto a raiz de 2 é irracional e a alternativa correta é a B. Passo 4: A alternativa A está errada porque a diagonal é maior que o lado, não igual a ele. Passo 5: A alternativa C está errada porque 2 é a soma de dois lados, não a diagonal, e a diagonal não é inteira. Passo 6: A alternativa D está errada porque 1,5 não é o valor da raiz de 2, que vale cerca de 1,41. Passo 7: A alternativa E está errada porque a diagonal pode ser medida exatamente pelo Teorema de Pitágoras; ela tem um valor real bem definido, mesmo que sua representação decimal seja infinita e não periódica.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, por intuição visual, sem aplicar o Teorema de Pitágoras para relacionar a diagonal aos catetos.
A diagonal do quadrado é v2.
Confunde a diagonal com a soma dos dois lados (1 + 1 = 2) e assume que a medida resultante é um número inteiro.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1.
Estima a diagonal por aproximação visual, achando que ela é um pouco maior que 1, e escolhe um decimal exato sem verificar o cálculo; não sabe que o valor é raiz de 2, cerca de 1,41.
Acha que, por não ser inteira nem ter representação decimal finita, a diagonal não pode ser medida, confundindo medir exatamente com escrever um decimal finito.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o cálculo da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, pensando que a diagonal é igual a 1.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Uma quadra de vôlei tem formato retangular, com 18 m de comprimento e 9 m de largura. A diagonal do retângulo é um…
- Charge hipotética: em uma aula, uma estudante desenha um triângulo equilátero cujos lados medem 2 unidades e traça a…
- Na canção “Xote Ecológico”, Luiz Gonzaga aborda a poluição e seus danos ao ambiente, chamando atenção para consequências…
- Em um projeto de sensor para equipamentos eletrônicos, uma equipe considera uma placa quadrada com lados de 1 cm. Pelo…
- Em uma oficina de design, um painel decorativo será montado com dois moldes de polígonos regulares: um quadrado e um…
- Durante uma feira de ciências, cinco grupos anotaram as frações impróprias 11/5, 9/4, 7/3, 13/6 e 10/4 em uma tabela…
Todas as questões de Necessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog