Um triângulo retângulo tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura em relação ao lado de 5 cm?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem lados de 3 cm, 4 cm e 5 cm. Qual é a altura em relação ao lado de 5 cm?
- A) 2,4 cm
- B) 4 cm
- C) 3 cm
- D) 2,5 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Verifique se o triângulo é retângulo. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, os catetos medem 3 cm e 4 cm e a hipotenusa mede 5 cm. Passo 2: A altura relativa à hipotenusa é o segmento perpendicular traçado do vértice do ângulo reto até a hipotenusa. Passo 3: Calcule a área do triângulo de duas maneiras. Usando os catetos como base e altura: (3 x 4) / 2 = 6 cm^2. Usando a hipotenusa como base e a altura h procurada: (5 x h) / 2 = 6, logo 5h = 12 e h = 12/5 = 2,4 cm. Passo 4: Conclusão: a alternativa A (2,4 cm) está correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) 4 cm é o outro cateto, que não é a altura em relação à hipotenusa; C) 3 cm também é um cateto, e só seria altura em relação ao outro cateto; D) 2,5 cm é a metade da hipotenusa, que corresponde à mediana relativa a ela, e não à altura; E) 6 cm é o valor numérico da área, que não é um comprimento e não responde à pergunta.
💡 Dica: Use a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Os lados de 3 cm e 4 cm formam a base e a altura. A área é 3 × 4 ÷ 2 = 6 cm². Como a área também é 5 × altura ÷ 2, temos 5 × altura ÷ 2 = 6. Assim, a altura é 2,4 cm.
Confunde a altura relativa à hipotenusa com um dos catetos, achando que a altura pode ser simplesmente um dos lados do triângulo retângulo.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando valores incorretos na fórmula da área.
Assume que a altura é o cateto de 3 cm, sem perceber que a altura relativa à hipotenusa é um segmento interno, perpendicular a ela, diferente dos catetos.
Associa a altura relativa à hipotenusa ao ponto médio dessa hipotenusa, ou seja, à mediana (metade de 5 cm), o que é um conceito diferente.
Calcula corretamente a área (6 cm^2) mas não isola a altura na fórmula da área, tomando o valor da área como se fosse a altura.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
fórmula da área do triângulo · propriedades dos triângulos
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a base do triângulo, utilizando valores incorretos na fórmula da área.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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