Um triângulo tem uma base de 6 cm e dois lados iguais de 5 cm. Qual é a altura desse triângulo?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo tem uma base de 6 cm e dois lados iguais de 5 cm. Qual é a altura desse triângulo?
- A) 6 cm
- B) 2 cm
- C) 3 cm
- D) 5 cm
- E) 4 cm
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. Como ele tem dois lados iguais (5 cm), é isósceles, e a base mede 6 cm. A altura pedida é a altura relativa à base, que cai perpendicularmente do vértice oposto até o ponto médio da base.
- Como a altura é perpendicular à base e passa pelo ponto médio dela, ela divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais. A metade da base mede 6 / 2 = 3 cm, que é um dos catetos.
- A hipotenusa de cada triângulo retângulo é um dos lados iguais, com 5 cm. A altura é o outro cateto, que chamamos de h.
- Pelo Teorema de Pitágoras, 5^2 = 3^2 + h^2, ou seja, 25 = 9 + h^2. Logo h^2 = 16, e h = raiz de 16 = 4 cm.
- Portanto a resposta correta é a alternativa E, 4 cm. O gabarito oficial está correto.
- A alternativa A (6 cm) está errada, pois 6 cm é a medida da base, e a altura não pode ser igual à base aqui. A alternativa B (2 cm) está errada, pois não corresponde a nenhuma relação correta entre os lados. A alternativa C (3 cm) está errada, pois é só a metade da base, não a altura. A alternativa D (5 cm) está errada, pois é a medida do lado inclinado, que é a hipotenusa do triângulo retângulo formado, e a altura é sempre menor que ela.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno confundiu a altura com a base, supondo que a altura do triângulo tem a mesma medida da base dada no enunciado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
O aluno tentou fazer uma subtração entre medidas do triângulo (por exemplo, 5 menos 3), sem usar o Teorema de Pitágoras para relacionar a altura com os lados.
O aluno tomou a metade da base (6 / 2 = 3 cm) como sendo a altura, sem considerar que a altura é o cateto do triângulo retângulo formado.
O aluno considerou o lado de 5 cm como sendo a altura, quando na verdade esse lado é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pela altura.
A altura divide a base em duas partes de 3 cm. Com lados de 5 cm, forma-se um triângulo com medidas 3, 4 e 5; por isso, a altura mede 4 cm.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Pitágoras
Revisar a fórmula da área do triângulo e propriedades de triângulos isósceles.
Confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, sem aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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