Para instalar uma faixa de proteção em uma placa retangular de sinalização, uma equipe de uma escola precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Para instalar uma faixa de proteção em uma placa retangular de sinalização, uma equipe de uma escola precisa medir a distância entre dois vértices opostos. A placa tem 6 m de largura e 8 m de comprimento. Essa distância corresponde à diagonal do retângulo e pode ser calculada pelo teorema de Pitágoras. Com base nas dimensões da placa apresentadas no texto, qual é o comprimento de sua diagonal e como esse número deve ser classificado quanto à racionalidade?
- A) √28 m; número irracional.
- B) 10 m; número racional.
- C) 6 m; número racional.
- D) 14 m; número racional.
- E) 8 m; número racional.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A placa é retangular, com largura de 6 m e comprimento de 8 m. A diagonal é o segmento que liga dois vértices opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Calcule a raiz quadrada: d = raiz de 100 = 10 m. Como 10 é igual a 10/1, ele é um número racional, pois pode ser escrito como quociente de dois inteiros.
- Conclusão: a diagonal mede 10 m e é racional. Essa é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a subtração 8^2 - 6^2 = 28 em vez da soma, e √28 seria irracional de qualquer forma, por não ser quadrado perfeito. A alternativa C dá a largura da placa, que é um dos catetos e não a diagonal. A alternativa D soma os lados (6 + 8 = 14), o que não corresponde ao teorema de Pitágoras. A alternativa E repete o comprimento da placa, que é um dos lados e não a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno subtraiu os quadrados dos lados (8^2 - 6^2 = 64 - 36 = 28) em vez de somá-los, tratando a diagonal como se fosse um cateto. Depois, deixou a raiz sem simplificar e concluiu que o resultado é irracional.
A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Portanto, d = √100 = 10 m. Como 10 pode ser escrito na forma 10/1, é um número racional.
O aluno tomou a largura da placa como se fosse a diagonal, confundindo a menor medida da placa com a distância entre vértices opostos, que sempre é maior que qualquer lado.
O aluno somou as medidas dos lados (6 + 8 = 14) em vez de aplicar Pitágoras, imaginando que a distância entre vértices opostos é a soma dos lados, como um caminho percorrido pelo contorno.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno considerou que a diagonal é igual ao maior lado da placa, o comprimento de 8 m, sem fazer o cálculo com o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais e irracionais
Revisar o teorema de Pitágoras e a classificação de números racionais e irracionais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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