Um artista está criando um mosaico que requer a medida da diagonal de um quadrado, onde cada lado mede 1…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um mosaico que requer a medida da diagonal de um quadrado, onde cada lado mede 1 metro. Calcule a medida da diagonal e justifique se é racional ou irracional.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A diagonal de um quadrado é dada pela fórmula d=av2, onde a é o comprimento do lado. Assim, d=1v2 = v2. O número v2 é irracional, pois não pode ser expresso como uma fração exata.
Explicação
A fórmula para calcular a diagonal de um quadrado é derivada do teorema de Pitágoras, que envolve a soma dos quadrados dos lados. O resultado, a raiz quadrada de 2, não pode ser expresso como uma fração, caracterizando-o como um número irracional. Essa propriedade é fundamental em matemática, pois mostra a existência de números que não podem ser representados de forma exata na forma de frações.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades de quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.
O aluno pode confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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