Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma competição de matemática, um aluno calcula a diagonal de um quadrado com lados de 1 m. Qual é o valor da diagonal e este número é racional ou irracional?
- A) 1 m
- B) v2 m
- C) 2 m
- D) 1,414 m
- E) v4 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A diagonal de um quadrado divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do quadrado, ou seja, 1 m cada. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 2, logo d = raiz de 2 m. Passo 3: Não existe número inteiro nem fração cujo quadrado seja exatamente 2, então raiz de 2 é irracional, com valor aproximado 1,41421... m. Passo 4: A alternativa B está correta, pois representa exatamente raiz de 2 m, que é um número irracional. Passo 5: A alternativa A está errada, pois 1 m é a medida do lado, e a diagonal é maior que o lado. Passo 6: A alternativa C está errada, pois 2 m seria a soma dos dois lados, e não a diagonal. Passo 7: A alternativa D está errada, pois 1,414 m é apenas uma aproximação decimal finita de raiz de 2, portanto é um número racional e não o valor exato. Passo 8: A alternativa E está errada, pois raiz de 4 é igual a 2, e não raiz de 2. Passo 9: O gabarito oficial (B) confere com a resolução obtida de forma independente.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula e verifique a natureza do número.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem a mesma medida do lado, ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo retângulo formado e, por isso, é maior que os catetos.
O valor correto da diagonal, que é irracional.
O aluno soma os dois lados do quadrado (1 + 1 = 2) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como se fosse um percurso ao longo dos lados.
O aluno confunde valor exato com valor aproximado, achando que um número decimal que se aproxima de raiz de 2 serve como resposta exata e que, por ser decimal, é adequado para a questão sobre racionalidade.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
O aluno calcula a raiz de 4 (que é 2) no lugar da raiz de 2, confundindo os radicandos ao transcrever ou simplificar o resultado de d^2 = 2.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo a alternativa A.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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