Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede e forma um ângulo de 30° com o chão. Considere que o chão e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m está apoiada em uma parede e forma um ângulo de 30° com o chão. Considere que o chão e a parede formam um ângulo reto. Determine a altura alcançada pela escada na parede e classifique esse valor como racional ou irracional.
- A) 5 m, racional.
- B) 4,33 m, irracional.
- C) 2,5 m, racional.
- D) 2,5 m, irracional.
- E) 1,5 m, racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa, com medida 5 m. A altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 30° com o chão. Passo 2: Use a relação trigonométrica seno, que é cateto oposto dividido pela hipotenusa. Temos seno de 30° = altura / 5. Passo 3: Sabendo que seno de 30° = 1/2, fica 1/2 = altura / 5, logo altura = 5 x 1/2 = 2,5 m. Passo 4: Classifique o número 2,5. Ele é racional, pois pode ser escrito como fração 5/2 com numerador e denominador inteiros, e sua representação decimal é finita. Logo a alternativa correta é a C. Por que as outras estão erradas: A) a escada não é a altura, pois ela é a hipotenusa do triângulo; B) 4,33 vem de 5 x cos 30°, usando cosseno no lugar de seno, e o valor obtido não é a altura; D) a medida 2,5 m está correta, mas ela é racional e não irracional; E) 1,5 m resulta de um cálculo incorreto, pois 5 x 0,3 não corresponde ao seno de 30°, que é 0,5.
💡 Dica: Use a trigonometria para encontrar a altura da escada.
Alternativa por alternativa
Supõe que a altura na parede é igual ao comprimento da escada, sem perceber que a escada é a hipotenusa e a altura é um dos catetos.
Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento total da escada em vez da projeção vertical.
Usa o cosseno de 30° (raiz de 3 sobre 2, aproximadamente 0,866) no lugar do seno, obtendo 5 x 0,866 = 4,33 m, que é uma medida do chão e não da parede. Além disso, o valor irracional decorre desse erro.
A altura é o cateto oposto ao ângulo de 30°. Portanto, sen 30° = altura/5. Como sen 30° = 1/2, temos altura = 5 · 1/2 = 2,5 m. O número 2,5 é racional, pois pode ser escrito como a fração 25/10 ou 5/2.
Calcula corretamente a altura de 2,5 m, mas acredita que um número decimal com vírgula seja irracional, confundindo a forma de escrita com a classificação do número.
Aproxima incorretamente o seno de 30° por 0,3 (ou usa um valor que não é o seno do ângulo), chegando a 5 x 0,3 = 1,5 m, sem seguir a tabela de seno de 30° igual a 0,5.
Raio-X da questão
altura de triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · função seno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento total da escada em vez da projeção vertical.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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