Descreva a relação entre a medida da diagonal de um quadrado com lados de comprimento 1 e seu valor…

Questão

Descreva a relação entre a medida da diagonal de um quadrado com lados de comprimento 1 e seu valor irracional. Por que a diagonal não pode ser representada como uma fração?

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

A diagonal de um quadrado com lados de 1 é v2, que não pode ser expresso como uma fração. Isso ocorre devido à natureza dos números irracionais, que têm uma representação decimal infinita e não periódica.

Explicação

A diagonal de um quadrado é calculada pela fórmula \(d = \sqrt{l^2 + l^2}\), onde \(l\) é o comprimento do lado. Para um quadrado com lados de 1, isso resulta em \(d = \sqrt{2}\), que é um número irracional. Números irracionais não podem ser expressos como frações porque suas representações decimais não terminam nem se repetem, o que é uma característica fundamental que os distingue dos números racionais.

Raio-X da questão

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