Explique como você pode determinar a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm usando a relação entre…

Questão

Explique como você pode determinar a altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm usando a relação entre números irracionais e racionais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Para determinar a altura de um triângulo equilátero, traçamos uma altura, dividindo o triângulo em dois triângulos retângulos. A base de cada triângulo é 3 cm, e a hipotenusa é 6 cm. Usando Pitágoras, temos h² + 3² = 6². Assim, h² = 36 - 9 = 27, logo, h = v27 = 3v3. Aqui, a altura é um número irracional.

Explicação

A altura do triângulo equilátero é encontrada utilizando o Teorema de Pitágoras, onde a relação entre os lados do triângulo retângulo formado permite calcular a altura. O resultado, que envolve a raiz quadrada de 27, é um número irracional, demonstrando a conexão entre números racionais e irracionais. Isso ilustra como conceitos geométricos podem levar a resultados que não são expressos como frações simples.

Raio-X da questão

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