A diagonal de um quadrado é 14 cm. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A diagonal de um quadrado é 14 cm. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?
- A) 7 cm
- B) 14 cm
- C) 10 cm
- D) 7v2 cm
- E) 5v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d satisfaz o Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l vezes raiz de 2.
- Substituindo d = 14 cm, temos 14 = l vezes raiz de 2, então l = 14 / raiz de 2.
- Racionalizando, l = (14 vezes raiz de 2) / 2 = 7 vezes raiz de 2 cm, que é aproximadamente 9,9 cm.
- A alternativa D (7 raiz de 2 cm) é a correta, e resolvi a questão sem depender do gabarito, chegando ao mesmo resultado.
- A alternativa A está errada, pois 7 cm é metade da diagonal e não o lado.
- A alternativa B está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado.
- A alternativa C está errada, pois 10 cm não corresponde a 14 dividido por raiz de 2, valor que é cerca de 9,9.
- A alternativa E está errada, pois 5 raiz de 2 cm, cerca de 7,07 cm, corresponde a uma diagonal de 10 cm e não de 14 cm.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o lado é metade da diagonal, como se a diagonal fosse o dobro do lado, ignorando a relação com o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
O aluno supõe que o lado do quadrado tem a mesma medida da diagonal, sem perceber que a diagonal é mais longa que o lado.
O aluno divide a diagonal por um valor aproximado de raiz de 2 de forma errada (por exemplo, por 1,4) ou faz uma aproximação grosseira, obtendo 10 cm em vez de cerca de 9,9 cm.
O comprimento de cada lado é 7v2 cm.
O aluno aplica a relação entre lado e diagonal, mas com um erro de cálculo ou de valor, chegando a 5 raiz de 2, que corresponde a uma diagonal de 10 cm e não de 14 cm.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
propriedades do quadrado · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre a diagonal e os lados do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando a fórmula incorretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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