Durante uma aula de geometria, o professor perguntou a altura de um triângulo equilátero com lado de 10 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de geometria, o professor perguntou a altura de um triângulo equilátero com lado de 10 cm. Qual a melhor forma de expressar essa altura?
- A) 5 cm
- B) 8,66 cm
- C) 10 cm
- D) 7 cm
- E) 6,28 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, os três lados são iguais, então o lado vale 10 cm. A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, em que a hipotenusa é o lado (10 cm) e um dos catetos é metade da base (5 cm). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, altura^2 + 5^2 = 10^2, logo altura^2 = 100 - 25 = 75. Passo 3: Tirando a raiz quadrada, altura = raiz de 75 = raiz de (25 x 3) = 5 x raiz de 3. Como raiz de 3 é aproximadamente 1,732, a altura é cerca de 5 x 1,732 = 8,66 cm. Passo 4: A alternativa correta é a B. A alternativa A está errada porque 5 cm é apenas a metade do lado, que é a medida da projeção da altura sobre a base, não a própria altura. A alternativa C está errada porque a altura de um triângulo equilátero não é igual ao lado. A alternativa D está errada porque 7 cm não é o resultado de nenhum cálculo correto com o lado de 10 cm. A alternativa E está errada porque 6,28 é aproximadamente 2 x pi, valor ligado à circunferência e não à altura do triângulo. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Calcule a altura usando a fórmula do triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura é igual à metade do lado, confundindo a altura com a projeção do lado sobre a base.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como altura.
Cálculo correto: h = (v3/2)*10 = 8,66.
Supõe que a altura tem a mesma medida do lado, como se o triângulo fosse igual a um quadrado ou a uma figura de lados paralelos.
Faz uma estimativa grosseira ou erra a raiz de 3 (por exemplo, usando 1,4), chegando a um valor próximo, mas incorreto, de 5 x raiz de 3.
Usa o número pi no lugar da raiz de 3 ou aplica a fórmula do comprimento da circunferência (2 x pi x raio), que não serve para calcular a altura do triângulo.
Raio-X da questão
altura do triângulo equilátero
avaliacao
propriedades do triângulo equilátero · cálculo de altura de triângulos
Revisar a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, escolhendo a alternativa que apresenta o valor do lado como altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog