Uma escada de 10 metros forma um triângulo retângulo com o chão. Se a base da escada mede 6 metros, qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 metros forma um triângulo retângulo com o chão. Se a base da escada mede 6 metros, qual a altura do ponto onde a escada toca a parede?
- A) 6 metros
- B) 8 metros
- C) 10 metros
- D) 12 metros
- E) 4 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. A escada é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto), com medida 10 m. A base no chão é um cateto, com 6 m. A altura até a parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado. Logo, 10^2 = 6^2 + h^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
- Isole h^2: h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 metros. Logo, a alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas. A (6 m) supõe que a altura é igual à base, o que não vale em um triângulo retângulo qualquer. C (10 m) confunde a altura com o comprimento da escada, que é a hipotenusa. D (12 m) resulta de dobrar a base, uma operação sem relação com o teorema. E (4 m) resulta de subtrair 10 - 6, o que não corresponde a nenhuma relação geométrica válida.
- Conclusão: o gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a altura da parede é igual à base no chão, como se o triângulo fosse isósceles, sem usar a relação entre os três lados.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Esse é o valor correto da altura calculada.
O aluno toma o comprimento da escada (a hipotenusa) como se fosse a altura atingida na parede, sem perceber que a escada é o lado maior e inclinado.
O aluno dobra a base (6 x 2 = 12) ou soma as medidas de forma arbitrária, em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras.
O aluno subtrai os dois valores (10 - 6 = 4), tratando a diferença entre os lados como se fosse a altura, sem elevar ao quadrado nem extrair a raiz.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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