Em uma competição de arremesso de peso, um atleta lança uma esfera de 4 kg. O alcance do arremesso é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma competição de arremesso de peso, um atleta lança uma esfera de 4 kg. O alcance do arremesso é a diagonal de um retângulo com lados de 3 m e 4 m. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 6 m
- D) 7 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. O retângulo tem lados de 3 m e 4 m, e a diagonal é o alcance do arremesso. A massa da esfera (4 kg) não interfere no cálculo da diagonal, é um dado distrator.
- Aplique o Teorema de Pitágoras, já que a diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Calcule d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Tire a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a diagonal mede 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas:
- A) 4 m é o maior dos lados menos... na verdade, 4 m é apenas um dos lados do retângulo, e a diagonal é sempre maior que qualquer lado.
- C) 6 m não satisfaz 6^2 = 36, que é diferente de 25.
- D) 7 m daria 49, valor que não corresponde à soma dos quadrados dos catetos.
- E) 8 m daria 64, valor muito maior que a soma 9 + 16 = 25.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter pensado que a diagonal é igual a um dos lados do retângulo, ou ter confundido a diagonal com o maior lado.
Por que engana: Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, resultando em um valor incorreto.
Cálculo correto pela fórmula da diagonal.
O aluno pode ter somado os lados (3 + 4 = 7) e depois feito uma estimativa, ou ter calculado mal a raiz de 25 como 6, confundindo com 36.
O aluno pode ter calculado 3 + 4 = 7 e tomado a soma dos lados como sendo a diagonal, esquecendo o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter multiplicado 4 por 2 ou ter usado a soma 3^2 + 4^2 = 25 e errado a raiz, ou ainda ter aplicado a intuição de que a diagonal deve ser bem maior que os lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · calculo de distancias
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados do retângulo com o cálculo da diagonal, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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