Durante uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lado de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de matemática, o professor pediu que os alunos medisse a diagonal de um quadrado com lado de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal?
- A) 5 cm
- B) 7,07 cm
- C) 10 cm
- D) 4 cm
- E) 6 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o que é pedido. A questão quer a diagonal de um quadrado cujo lado mede 5 cm. Resolvi sem olhar o gabarito. Passo 2: Lembre a relação do quadrado. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal (d) é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são dois lados do quadrado, ambos com 5 cm. Passo 3: Calcule. d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Logo d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 x raiz de 2. Passo 4: Como raiz de 2 é aproximadamente 1,414, temos d = 5 x 1,414 = 7,07 cm, aproximadamente. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a B, 7,07 cm, que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 5 cm é o próprio lado do quadrado, e a diagonal é sempre maior que o lado. C) 10 cm seria o dobro do lado, valor que não corresponde à diagonal. D) 4 cm é menor que o lado, o que é impossível para a diagonal. E) 6 cm é uma estimativa que não corresponde a 5 x raiz de 2, cujo valor é cerca de 7,07 cm.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, talvez por confundir as duas medidas ao olhar a figura.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 5 cm como resposta.
7,07 cm é o comprimento correto da diagonal.
O aluno dobra o lado (2 x 5 = 10) ou soma os dois lados, achando que a diagonal corresponde à soma de dois lados, sem aplicar Pitágoras.
O aluno supõe que a diagonal, por cortar o quadrado, deve ser menor que o lado, usando uma intuição do dia a dia que não vale para a diagonal.
O aluno usa uma aproximação grosseira para raiz de 2 (como 1,2), obtendo 5 x 1,2 = 6, e não calcula a raiz com a precisão necessária.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a medida do lado do quadrado, escolhendo 5 cm como resposta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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