Matemática3ª sérieMédia⏱ longo

Descreva um experimento em que você possa demonstrar a irracionalidade de v3, usando um triângulo retângulo…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Descreva um experimento em que você possa demonstrar a irracionalidade de v3, usando um triângulo retângulo. Inclua suas medidas e como você chegou à conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Um experimento pode envolver um triângulo retângulo onde os catetos medem 1 cada. Usando o teorema de Pitágoras, a hipotenusa será v2. Alterando para catetos medindo 1 e v3, percebe-se que não é possível formar um triângulo retângulo com catetos inteiros e hipotenusa racional. Portanto, v3 é irracional.

Explicação

O experimento utiliza o teorema de Pitágoras para mostrar que, ao tentar formar um triângulo retângulo com catetos de comprimento 1 e uma hipotenusa de comprimento v3, não é possível encontrar uma combinação de números inteiros que satisfaça a equação. Isso implica que a hipotenusa, v3, não pode ser expressa como uma fração, evidenciando sua irracionalidade. A impossibilidade de formar um triângulo retângulo com essas medidas confirma que v3 não é um número racional.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

irracionalidade de v3

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · números irracionais

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e a definição de números irracionais, não conseguindo demonstrar a irracionalidade corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

criatividade

🏫 Contexto

cientifico

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