Uma escada tem 4 m de comprimento e forma um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança na…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada tem 4 m de comprimento e forma um ângulo de 60° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança na parede? (Considere a medida da altura como um número irracional.)
- A) 2 m
- B) 2v2 m
- C) 2v3 m
- D) 3 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pelo chão e pela parede. A escada é a hipotenusa (4 m), o ângulo com o chão é 60° e a altura na parede é o cateto oposto a esse ângulo. Passo 2: Use a razão trigonométrica seno, que relaciona o cateto oposto com a hipotenusa: seno de 60° = altura / 4. Passo 3: Sabendo que seno de 60° é igual a raiz de 3 dividido por 2, temos altura = 4 x (raiz de 3 / 2) = 2 raiz de 3 m, que é um número irracional, como o enunciado pede. Passo 4: Conferindo com o gabarito oficial (C), a resposta coincide com a resolução. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (2 m) seria a distância da base da escada até a parede, que corresponde ao cateto adjacente e não à altura; a alternativa B (2 raiz de 2 m) usaria um valor de seno que pertence ao ângulo de 45°, não ao de 60°; a alternativa D (3 m) não resulta de nenhuma razão trigonométrica correta para esses dados; a alternativa E (4 m) considera a escada como se fosse vertical, o que não condiz com a inclinação de 60° descrita.
💡 Dica: Use a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno usa o cosseno de 60° (igual a 1/2) em vez do seno, calculando 4 x 1/2 = 2 m, que é a distância da base da escada até a parede.
Por que engana: Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida do comprimento da escada em vez da projeção vertical.
O aluno confunde o valor do seno de 60° com o de 45°, usando raiz de 2 dividido por 2 e obtendo 2 raiz de 2 m.
2v3 m é a altura correta alcançada pela escada.
O aluno tenta estimar a altura por proporção ou aproximação grosseira, sem aplicar a razão trigonométrica, e chega a um valor inteiro próximo de 3 m.
O aluno supõe que a escada alcança a mesma altura do seu comprimento, como se estivesse na vertical, ignorando a inclinação de 60° com o chão.
Raio-X da questão
altura de um triângulo
avaliacao
triângulo retângulo · função seno
Revisar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.
Confundir a altura com a base do triângulo, utilizando a medida do comprimento da escada em vez da projeção vertical.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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