Um pedreiro precisa calcular a diagonal de uma sala retangular com 4 m de largura e 3 m de comprimento. Qual é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um pedreiro precisa calcular a diagonal de uma sala retangular com 4 m de largura e 3 m de comprimento. Qual é o comprimento da diagonal em metros?
- A) 4 m
- B) 3 m
- C) 5 m
- D) 6 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A sala é retangular, com largura de 4 m e comprimento de 3 m. A diagonal liga dois cantos opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras. Como d é a hipótese (diagonal), temos d^2 = 4^2 + 3^2.
- Calcule as potências. 4^2 = 16 e 3^2 = 9, logo d^2 = 16 + 9 = 25.
- Extraia a raiz quadrada. d = raiz de 25 = 5 m, que é positiva por ser comprimento.
- Compare com o gabarito. Resolvendo por conta própria, a resposta é 5 m, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é a largura, um dos catetos, e a diagonal é sempre maior que cada lado. B) 3 m é o comprimento, também um cateto menor que a diagonal. D) 6 m superaria a resposta correta, pois seria obtido somando 4 + 3 + ... sem aplicar Pitágoras corretamente. E) 7 m corresponde à soma dos lados (4 + 3), que não é o comprimento da diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal tem o mesmo comprimento de um dos lados, possivelmente ignorando que a diagonal é a hipotenusa do triângulo formado.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno toma o comprimento de 3 m como resposta, sem perceber que a diagonal é maior que qualquer lado do retângulo.
Essa é a medida correta da diagonal.
O aluno faz um cálculo aproximado ou erra a soma dos quadrados, chegando a um valor maior que 5 sem aplicar corretamente a raiz quadrada.
O aluno soma os dois lados (4 + 3 = 7) em vez de aplicar o Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro ou soma dos lados com a diagonal.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o cálculo da diagonal em triângulos retângulos.
Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
tomada_decisao
cotidiano
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