MatemáticaENEMDifícil⏱ longo

Explique como você determinaria se a raiz quadrada de 2 é um número irracional, utilizando a definição de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Questão

Explique como você determinaria se a raiz quadrada de 2 é um número irracional, utilizando a definição de número irracional e um exemplo prático.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Um número irracional não pode ser expresso como uma fração de dois inteiros. Para determinar se v2 é irracional, supomos que ele é racional, ou seja, v2 = a/b, onde a e b são inteiros coprimos. Elevando ao quadrado, temos 2 = a²/b², ou seja, a² = 2b². Isso implica que a² é par, logo a também é par, o que leva a uma contradição sobre a relação entre a e b. Portanto, v2 é irracional.

Explicação

A explicação utiliza a técnica da redução ao absurdo, assumindo inicialmente que a raiz quadrada de 2 é um número racional. A partir dessa suposição, chega-se a uma contradição sobre a paridade dos números inteiros envolvidos, demonstrando que a suposição inicial não pode ser verdadeira. Assim, conclui-se que a raiz quadrada de 2 não pode ser expressa como uma fração de inteiros, caracterizando-a como um número irracional.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

números irracionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

definição de números irracionais · propriedades das raízes quadradas

📚 Reveja

Revisar a definição de números irracionais e exemplos de raízes quadradas.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir números racionais com irracionais, afirmando que a raiz quadrada de 2 é um número racional por não saber aplicar a definição corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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