Um jardineiro precisa medir a diagonal de um canteiro em forma de quadrado, com lados de 12 m. A diagonal pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um jardineiro precisa medir a diagonal de um canteiro em forma de quadrado, com lados de 12 m. A diagonal pode ser calculada. Qual é o seu valor?
- A) 12 m
- B) 24 m
- C) 12v2 m
- D) 10 m
- E) 14 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal divide a figura em dois triângulos retângulos, em que os catetos são os lados do quadrado, ambos com 12 m. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 12^2 + 12^2 = 144 + 144 = 288. Passo 3: Então d = raiz de 288. Como 288 = 144 x 2, temos d = raiz de 144 x raiz de 2 = 12 raiz de 2 m, que é aproximadamente 16,97 m. Passo 4: A alternativa correta é a C, 12v2 m (12 raiz de 2 m), que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a A (12 m) é igual ao lado, mas a diagonal é sempre maior que o lado; a B (24 m) é a soma dos dois lados, e a diagonal é menor que essa soma; a D (10 m) é menor que o próprio lado, o que é impossível para a diagonal; a E (14 m) não corresponde a nenhum cálculo correto da diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
Supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, como se fosse outro lado do quadrado, sem considerar que a diagonal forma a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Acredita que a diagonal é a soma dos dois lados (12 + 12), tratando o caminho em L ao redor do quadrado como se fosse a diagonal em linha reta.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação correta entre eles.
A diagonal é 12v2 m, um número irracional.
Obtém um valor menor que o lado, geralmente por subtrair ou fazer uma conta sem sentido geométrico, sem perceber que a hipotenusa deve ser maior que cada cateto.
Faz uma estimativa grosseira somando um valor fixo ao lado (12 + 2), sem aplicar o teorema de Pitágoras nem o cálculo da raiz quadrada de 288.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em quadrados.
Confundir a medida da diagonal com a medida dos lados do quadrado, escolhendo uma alternativa que não considera a relação correta entre eles.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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