Um artista está criando um mosaico em forma de quadrado. Se a diagonal do quadrado mede 16v2 cm, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um mosaico em forma de quadrado. Se a diagonal do quadrado mede 16v2 cm, qual é o comprimento de cada lado?
- A) 16 cm
- B) 8 cm
- C) 32 cm
- D) 20 cm
- E) 12 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d relaciona-se com o lado pela fórmula d = l vezes raiz de 2, obtida pelo Teorema de Pitágoras (l^2 + l^2 = d^2, logo d = l vezes raiz de 2).
- Como a diagonal mede 16 vezes raiz de 2 cm, temos 16 vezes raiz de 2 = l vezes raiz de 2.
- Dividindo os dois lados por raiz de 2, obtemos l = 16 cm.
- Verificação: a diagonal de um quadrado de lado 16 cm é 16 vezes raiz de 2, exatamente o valor do enunciado.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B (8 cm) aparece se o aluno tomar a metade da diagonal como lado, o que só vale para a metade da diagonal e não para o lado; a alternativa C (32 cm) resulta de multiplicar a diagonal por raiz de 2 em vez de dividir; a alternativa D (20 cm) não corresponde a nenhuma relação correta entre diagonal e lado do quadrado; a alternativa E (12 cm) também não sai de nenhuma relação válida com a diagonal dada.
- O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O lado do quadrado é 16 cm, conforme cálculo indicado.
O aluno pode ter tomado metade da diagonal (16 vezes raiz de 2 dividido por 2) como se fosse o lado, confundindo a metade da diagonal com o lado do quadrado.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter multiplicado a diagonal por raiz de 2 em vez de dividir, ou seja, usou d = l dividido por raiz de 2 na forma invertida.
O aluno provavelmente não aplicou a relação entre diagonal e lado do quadrado e chegou a um valor sem base na fórmula, possivelmente por cálculo aproximado ou operação incorreta.
O aluno provavelmente não aplicou a relação entre diagonal e lado do quadrado e chegou a um valor sem base na fórmula, possivelmente por operação incorreta ou chute.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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