Em uma pista de corrida, a diagonal de um campo quadrado mede 10v2 metros. Qual é o comprimento de um lado do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pista de corrida, a diagonal de um campo quadrado mede 10v2 metros. Qual é o comprimento de um lado do campo?
- A) 5 metros
- B) 10 metros
- C) 15 metros
- D) 12 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um quadrado de lado l, a diagonal d relaciona-se com o lado pelo Teorema de Pitágoras: d^2 = l^2 + l^2 = 2l^2, logo d = l vezes raiz de 2. Passo 2: Com d = 10 vezes raiz de 2, temos 10 vezes raiz de 2 = l vezes raiz de 2. Passo 3: Dividindo os dois lados por raiz de 2, obtemos l = 10 metros, que é a alternativa B. Passo 4: Conferindo, a diagonal de um quadrado de lado 10 é 10 vezes raiz de 2, exatamente o dado do enunciado. Passo 5: A alternativa A está errada porque 5 é a metade do lado correto, confundindo a relação com a metade da diagonal. A alternativa C está errada porque 15 é um valor próximo de 10 vezes raiz de 2, aproximadamente 14,1, sem ser o lado exato. A alternativa D está errada porque 12 não satisfaz d = l vezes raiz de 2, já que 12 vezes raiz de 2 seria cerca de 17 metros. A alternativa E está errada porque 8 vezes raiz de 2 seria cerca de 11,3, diferente de 10 vezes raiz de 2. O gabarito oficial B está correto e coincide com a minha resolução.
💡 Dica: Utilize a relação entre a diagonal e o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou a metade da diagonal como lado, ignorando que a relação correta envolve a raiz de 2 e não a divisão por 2.
Por que engana: Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O cálculo correto leva a 10 metros como comprimento do lado.
O aluno provavelmente estimou a raiz de 2 de forma grosseira e arredondou o resultado para um valor 'redondo' próximo de 14,1, sem fazer a divisão exata.
O aluno provavelmente aplicou uma relação aproximada ou inventada entre diagonal e lado, sem usar a fórmula d = l vezes raiz de 2.
O aluno provavelmente errou o cálculo ao dividir 10 vezes raiz de 2 por raiz de 2, aplicando operação incorreta com a raiz ou confundindo o fator multiplicativo.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a relação entre a diagonal e o lado de um quadrado.
Confundir a relação entre a diagonal e o lado do quadrado, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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