Uma escada forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, onde a altura é 3 metros e a base é 4 metros…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, onde a altura é 3 metros e a base é 4 metros. Qual é o comprimento da escada?
- A) 4 metros
- B) 5 metros
- C) 6 metros
- D) 7 metros
- E) 8 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto formado entre a parede e o chão. Os catetos medem 3 m (altura) e 4 m (base).
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: comprimento^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: comprimento = raiz de 25 = 5 metros.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, 5 metros, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 4 m é a medida da base, e um cateto nunca pode ser maior ou igual à hipotenusa. A alternativa C está errada porque 6 m resulta de somar 3 + 4 - 1 ou de algum cálculo sem o quadrado, não do teorema. A alternativa D está errada porque 7 m é a soma 3 + 4, que não corresponde à hipotenusa. A alternativa E está errada porque 8 m é o dobro da base, sem relação com a relação pitagórica.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter achado que a escada é igual à base, tomando o cateto de 4 m como resposta sem aplicar o teorema de Pitágoras.
Essa é a medida correta do comprimento da escada.
O aluno pode ter errado o cálculo, por exemplo tirando a raiz de 36 ou fazendo uma conta aproximada sem verificar o resultado do quadrado 3^2 + 4^2.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
O aluno pode ter somado os catetos (3 + 4 = 7), tratando o comprimento como soma das medidas em vez de usar a relação quadrática do triângulo retângulo.
O aluno pode ter multiplicado ou dobrado a base de 4 m, ou confundido a hipotenusa com um lado de cálculo mais simples, sem aplicar a fórmula de Pitágoras.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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