Um artista está criando um mural quadrado de 4 m de lado. A área da pintura é 16 m². Se ele quiser traçar uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está criando um mural quadrado de 4 m de lado. A área da pintura é 16 m². Se ele quiser traçar uma diagonal, quanto medirá?
- A) 4v2 m
- B) 16 m
- C) 8 m
- D) 5 m
- E) v16 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado são: o mural é quadrado com lado de 4 m e área de 16 m². A área confere com o lado, pois 4 vezes 4 é 16. Passo 2: A pergunta pede a diagonal, que é o segmento que liga dois vértices opostos do quadrado. Passo 3: A diagonal de um quadrado divide a figura em dois triângulos retângulos isósceles, cujos catetos medem 4 m cada. Passo 4: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32, logo d = raiz de 32. Passo 5: Como 32 = 16 vezes 2, temos raiz de 32 = raiz de 16 vezes raiz de 2 = 4 vezes raiz de 2, ou seja, d = 4v2 m, aproximadamente 5,66 m. Passo 6: Portanto a alternativa A está correta, e o gabarito oficial está certo. Por que as outras estão erradas: B (16 m) é o perímetro do quadrado, não a diagonal; C (8 m) corresponde a 2 vezes o lado, o que não é a diagonal; D (5 m) é uma aproximação incorreta, pois a diagonal é maior que o lado e vale cerca de 5,66 m; E (v16 m, ou seja, 4 m) é a medida do lado, e a diagonal é necessariamente maior que o lado.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Correto. A diagonal é 4v2 m.
O aluno provavelmente confundiu a diagonal com o perímetro do quadrado, somando os quatro lados (4 + 4 + 4 + 4 = 16).
O aluno pode ter achado que a diagonal equivale ao dobro do lado, ou seja, somando dois lados (4 + 4), sem aplicar a relação de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
O aluno pode ter tentado estimar a diagonal por um valor 'redondo' próximo ao lado, ou ter usado uma terna pitagórica (3, 4, 5) de forma indevida, sem aplicar corretamente os catetos de 4 m.
O aluno provavelmente tomou a raiz quadrada da área (v16 = 4) como a medida da diagonal, quando esse valor é apenas o lado do quadrado.
Raio-X da questão
diagonal de quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em um valor incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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