Uma escada de 5 metros forma um ângulo de 45° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 metros forma um ângulo de 45° com o chão. Qual é a altura que a escada alcança?
- A) 2,5 m
- B) 5 m
- C) v10 m
- D) 5v2/2 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pelo chão e pela altura. A escada é a hipotenusa, com medida 5 m, e a altura é o cateto oposto ao ângulo de 45°. Passo 2: Use a razão trigonométrica seno, que relaciona cateto oposto e hipotenusa: seno de 45° = altura / 5. Passo 3: Sabendo que seno de 45° = raiz de 2 / 2, temos altura = 5 vezes raiz de 2 / 2, ou seja, altura = 5 raiz de 2 / 2 m, que é aproximadamente 3,54 m. Passo 4: Conferindo, a alternativa A (2,5 m) é menor que a altura obtida, a B (5 m) é a própria medida da escada, a C (raiz de 10 m) não corresponde ao cálculo com seno de 45°, e a E (4 m) não é o valor de 5 vezes seno de 45°. Assim, a resposta correta é a alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou metade da hipotenusa como altura, ou usou uma razão errada, como 1/2 no lugar de raiz de 2 / 2 para o seno de 45°.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, escolhendo a alternativa que representa o comprimento total da escada.
O aluno acha que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, ignorando que a escada está inclinada e que a altura é apenas uma projeção vertical.
O aluno tenta aplicar o teorema de Pitágoras ou a soma de quadrados de forma incorreta, ou erra a simplificação de raiz de 2 e chega a raiz de 10 m.
Cálculo correto utilizando seno de 45°.
O aluno chuta um valor inteiro próximo ou subtrai uma unidade da escada, sem usar a relação trigonométrica entre o ângulo de 45° e o lado oposto.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a altura com a hipotenusa, escolhendo a alternativa que representa o comprimento total da escada.
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