Uma bandeira retangular tem 3 m de comprimento e 4 m de largura. Qual é a medida da diagonal da bandeira e ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma bandeira retangular tem 3 m de comprimento e 4 m de largura. Qual é a medida da diagonal da bandeira e ela é um número racional?
- A) 5 m e não é racional.
- B) 7 m e é racional.
- C) 1 m e é racional.
- D) 5 m e é racional.
- E) 4 m e é racional.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A bandeira é retangular, com 3 m de comprimento e 4 m de largura. A diagonal liga dois vértices opostos e forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o teorema de Pitágoras. Diagonal ao quadrado = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Calcule a raiz. Diagonal = raiz de 25 = 5 m, pois 5 x 5 = 25.
- Verifique a racionalidade. Um número é racional quando pode ser escrito como fração de inteiros. Como 5 = 5/1, a medida 5 m é racional.
- Compare com as alternativas. A alternativa correta é a D: 5 m e é racional. Por isso, concluo que o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A diz que 5 m não é racional, o que contraria o fato de 5 ser inteiro. B soma os lados (3 + 4 = 7), o que não corresponde à diagonal. C subtrai os lados (4 - 3 = 1), também sem relação com a diagonal. E assume que a diagonal é igual a um dos lados (4 m), o que é impossível, já que a diagonal é sempre maior que cada lado.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno calcula corretamente a diagonal como 5 m, mas acredita que o resultado não é racional, talvez por associar qualquer raiz a número irracional.
O aluno soma os dois lados (3 + 4 = 7) em vez de aplicar Pitágoras, confundindo a diagonal com o contorno da bandeira. A racionalidade está correta, mas o cálculo não.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas do retângulo.
O aluno subtrai as medidas dos lados (4 - 3 = 1), o que não tem relação com a diagonal. Como 1 é inteiro, ele acerta apenas a racionalidade por acaso.
A diagonal forma um triângulo com lados 3 m, 4 m e 5 m. Como 5 pode ser escrito como a fração 5/1, ele é um número racional.
O aluno supõe que a diagonal tem a mesma medida de um dos lados, ignorando que a diagonal de um retângulo é sempre maior que qualquer um de seus lados.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · números racionais
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de números racionais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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