Um artista deseja desenhar um quadrado e saber a medida da diagonal. Se a medida do lado é 5 cm, qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Questão
Um artista deseja desenhar um quadrado e saber a medida da diagonal. Se a medida do lado é 5 cm, qual é o comprimento da diagonal e que tipo de número é?
- A) 5v2 cm, é um número natural.
- B) 5v2 cm, é um número racional.
- C) 5v2 cm, é um número irracional.
- D) 10 cm, é um número inteiro.
- E) 2v5 cm, é um número real.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo isósceles, em que os catetos medem 5 cm cada e a diagonal é a hipotenusa.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50.
- Logo, d = raiz de 50 = raiz de (25 x 2) = 5 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 7,07 cm.
- Como raiz de 2 não pode ser escrita como razão entre dois inteiros (é um número irracional), o valor 5 raiz de 2 também é irracional. Assim, a alternativa C está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque 5 raiz de 2 não é natural, pois não é inteiro, e a propriedade de ser natural não se aplica a números irracionais.
- A alternativa B está errada porque um número racional admite representação como fração de inteiros, e 5 raiz de 2 não admite.
- A alternativa D está errada porque 10 cm é a soma dos lados, não a diagonal, e a diagonal é maior que um lado mas menor que a soma de dois lados.
- A alternativa E está errada porque 2 raiz de 5 cm (aproximadamente 4,47) é menor que o lado de 5 cm, o que é impossível para a diagonal, embora o número seja real.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando a fórmula do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde a natureza do número: acha que a raiz de 2 ou o resultado 5 raiz de 2 é natural, talvez por associar a palavra 'raiz' a números inteiros.
O aluno acredita que todo número com raiz quadrada exata multiplicada por inteiro é racional, ignorando que raiz de 2 não tem representação fracionária.
Por que engana: Confundir a diagonal do quadrado com a soma dos lados, resultando em um número inteiro ao invés de um irracional.
A diagonal do quadrado não pode ser expressa como fração.
O aluno confunde diagonal com perímetro ou soma dos lados (5 + 5 = 10) e não aplica o teorema de Pitágoras.
O aluno calcula mal a raiz de 50 ao trocar os fatores, obtendo 2 raiz de 5, e acerta apenas a classificação como real, sem perceber que o valor é menor que o lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades dos números
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal do quadrado com a soma dos lados, resultando em um número inteiro ao invés de um irracional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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