Um arquiteto mediu a diagonal de um terreno retangular, que possui lados de 3 m e 4 m. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um arquiteto mediu a diagonal de um terreno retangular, que possui lados de 3 m e 4 m. Qual é a medida da diagonal?
- A) 4 m
- B) 5 m
- C) 3 m
- D) 6 m
- E) 7 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique que o terreno é retangular, com lados de 3 m e 4 m. A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os lados do retângulo e cuja hipotenusa é a diagonal.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: diagonal^2 = 3^2 + 4^2.
- Calcule as potências: 3^2 = 9 e 4^2 = 16. Some: 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- Conclusão: a diagonal mede 5 m, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m é o valor de um dos lados, não da diagonal, que é sempre maior que qualquer lado. C) 3 m também é apenas um lado do retângulo. D) 6 m superaria o resultado correto, pois a soma 9 + 16 resulta em 25 e não em 36. E) 7 m corresponderia à soma dos lados (3 + 4), o que não representa a diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal é igual a um dos lados do retângulo, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
A diagonal do terreno é 5 m.
O aluno toma um dos lados (3 m) como a medida da diagonal, ignorando que a diagonal conecta vértices opostos e é mais longa.
O aluno calcula mal a soma dos quadrados, obtendo 36 (possivelmente 6^2) em vez de 25, ou confunde a operação com uma multiplicação de lados mais algo.
O aluno soma os lados (3 + 4 = 7) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, confundindo perímetro ou soma com a diagonal.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras.
Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma dos lados do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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