Um artista desenhou um quadrado de lado 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista desenhou um quadrado de lado 4 cm. Qual é a medida da diagonal desse quadrado?
- A) 8 cm
- B) 4v2 cm
- C) v16 cm
- D) 6 cm
- E) 8v2 cm
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Ao traçar uma diagonal em um quadrado, ela divide o quadrado em dois triângulos retângulos, cujos catetos são os dois lados do quadrado, ambos com 4 cm. A diagonal é a hipotenusa desse triângulo. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32. Passo 3: d = raiz de 32 = raiz de (16 x 2) = 4 raiz de 2 cm, que é aproximadamente 5,66 cm. Passo 4: A alternativa correta é a B, 4v2 cm (4 raiz de 2 cm), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) 8 cm é maior que a diagonal real, pois é a soma de dois lados e não considera a hipotenusa; C) raiz de 16 = 4 cm é o valor do próprio lado, não da diagonal, que é sempre maior que o lado; D) 6 cm não resulta de nenhum cálculo correto com as medidas dadas; E) 8 raiz de 2 cm é o dobro da diagonal correta, por multiplicar o resultado por 2 indevidamente.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
Acredita que a diagonal equivale à soma de dois lados do quadrado (2 x 4 = 8 cm), sem perceber que a diagonal é a hipotenusa e fica mais curta que a soma dos catetos.
É a medida correta da diagonal de um quadrado.
Calcula raiz de 16 = 4 e considera esse valor como a diagonal, confundindo a medida do lado com a da diagonal, que é sempre maior que o lado.
Chega a 6 cm por uma combinação arbitrária de medidas (como somar o lado com metade dele), sem aplicar o teorema de Pitágoras nem reconhecer o triângulo retângulo formado pela diagonal.
Por que engana: Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
Aplica corretamente a ideia de multiplicar o lado por raiz de 2, mas multiplica por 2 antes ou depois, obtendo 8 raiz de 2 cm, ou seja, o dobro do valor correto.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a medida da diagonal com a soma dos lados do quadrado, resultando em uma resposta incorreta.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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