Anna precisa medir o comprimento de uma escada que forma um triângulo retângulo com um muro de 6 m e uma base…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Anna precisa medir o comprimento de uma escada que forma um triângulo retângulo com um muro de 6 m e uma base de 8 m. Qual é o comprimento da escada?
- A) 10 m
- B) 12 m
- C) 14 m
- D) 8 m
- E) 6 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada é a hipotenusa do triângulo retângulo, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Os catetos são o muro (6 m) e a base (8 m).
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
- Substitua os valores: h^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 100 = 10 m. Logo, a escada mede 10 m, que é a alternativa A.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa B (12 m) não corresponde a nenhuma combinação correta dos catetos pelo Teorema de Pitágoras. A alternativa C (14 m) é a soma dos catetos, mas a hipotenusa não é a soma dos catetos. A alternativa D (8 m) é apenas a medida da base, e a alternativa E (6 m) é apenas a medida do muro; a hipotenusa é sempre o maior lado de um triângulo retângulo. Como o gabarito oficial também indica A, não há divergência.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
Alternativa por alternativa
A escada mede 10 m, pois v(6² + 8²) = v(36 + 64) = v100 = 10.
O aluno provavelmente não aplicou corretamente o Teorema de Pitágoras e chegou a um valor aproximado ou arbitrário, como se a escada fosse o dobro do muro ou uma soma simples mal calculada.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
O aluno somou as medidas dos catetos (6 + 8 = 14) acreditando que a hipotenusa é igual à soma dos dois lados menores do triângulo.
O aluno leu mal a situação e tomou a medida da base (8 m) como sendo o comprimento da escada, sem considerar que a escada é a hipotenusa.
O aluno confundiu a escada com o muro e respondeu com a altura do muro (6 m), sem perceber que o comprimento da escada é o lado oposto ao ângulo reto.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando a soma dos catetos em vez da raiz quadrada da soma dos quadrados.
tomada_decisao
cotidiano
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