Durante uma aula de Matemática, os alunos mediram um quadro retangular. A largura do quadro é de 4 m, e o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma aula de Matemática, os alunos mediram um quadro retangular. A largura do quadro é de 4 m, e o comprimento é de 3 m. A diagonal liga dois vértices opostos do retângulo. Determine a medida da diagonal do quadro e classifique esse número como racional ou irracional.
- A) 4 m; irracional.
- B) √13 m; irracional.
- C) 5 m; racional.
- D) 3 m; racional.
- E) 7 m; racional.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi sem olhar o gabarito. O quadro é um retângulo com largura de 4 m e comprimento de 3 m. A diagonal forma, com os dois lados, um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é a diagonal.
- Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.
- Logo, d = raiz de 25 = 5 m.
- O número 5 é inteiro e pode ser escrito como 5/1, por isso é racional. A alternativa correta é a C (5 m; racional), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A confunde a diagonal com a largura; a B resulta de somar 4 + 9 antes de extrair a raiz, sem elevar as medidas ao quadrado; a D toma o comprimento como se fosse a diagonal; a E soma os dois lados (4 + 3), o que não corresponde à diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal é igual a uma das medidas do quadro, como a largura de 4 m, e ainda classifica o resultado como irracional sem verificar o cálculo.
O aluno aplica Pitágoras de forma incompleta: soma 4 + 9 (ou 4 + 3^2) e depois extrai a raiz, esquecendo de elevar a largura ao quadrado. Assim chega a raiz de 13, que ele então classifica como irracional.
Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal d satisfaz d² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25. Portanto, d = √25 = 5 m. Como 5 pode ser escrito na forma de fração, por exemplo 5/1, ele é um número racional.
O aluno acredita que a diagonal de um retângulo é igual ao comprimento, lado menor ou maior, sem considerar a relação entre os três lados do triângulo retângulo formado.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
O aluno confunde a diagonal com a soma das medidas dos lados (4 + 3 = 7), uma ideia de perímetro ou de soma das dimensões que não se aplica à diagonal, e não usa o teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e a classificação de números racionais e irracionais.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a raiz quadrada, resultando em um valor incorreto para a diagonal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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