Em um experimento, foi medido o lado de um triângulo que possui lados de 1,5m, 2,0m e 2,5m. Qual a altura em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um experimento, foi medido o lado de um triângulo que possui lados de 1,5m, 2,0m e 2,5m. Qual a altura em relação ao lado de 2,0m?
- A) v6,25m
- B) 2m
- C) 1,5m
- D) 3m
- E) 2,5m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Verifique o tipo de triângulo. Os lados são 1,5, 2,0 e 2,5. Como 1,5^2 + 2,0^2 = 2,25 + 4,00 = 6,25 = 2,5^2, vale o teorema de Pitágoras, então o triângulo é retângulo, com hipotenusa de 2,5 m e catetos de 1,5 m e 2,0 m. Passo 2: Na questão, a altura é medida em relação ao lado de 2,0 m. Em um triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares entre si, então o cateto de 2,0 m já é a altura relativa ao cateto de 1,5 m, e o cateto de 1,5 m é a altura relativa ao cateto de 2,0 m. Logo, a altura relativa ao lado de 2,0 m é o outro cateto, de 1,5 m. Passo 3: Confirmação pela área. A área do triângulo é (1,5 x 2,0) / 2 = 1,5 m^2. Usando o lado de 2,0 m como base, 1,5 = (2,0 x h) / 2, o que dá h = 1,5 m. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A (raiz de 6,25 = 2,5) é o resultado de Pitágoras, que dá a hipotenusa, e não uma altura. A alternativa B (2 m) repete o próprio lado de 2,0 m, que não é a altura relativa a ele. A alternativa D (3 m) seria a área sem a divisão por 2 ao usar base 2,0 e altura 1,5. A alternativa E (2,5 m) é a hipotenusa, que não é a altura relativa a um dos catetos. Passo 5: Conclusão. O gabarito oficial C (1,5 m) está correto.
💡 Dica: Utilize a fórmula da área do triângulo para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Calculou a raiz quadrada de 6,25, que é a hipotenusa ao quadrado, e tomou esse valor como altura. Ele achou o resultado do teorema de Pitágoras e não identificou a altura pedida.
Supôs que a altura em relação a um lado é igual ao próprio lado, ou seja, confundiu altura com base. Não considerou que a altura é um segmento perpendicular ao lado.
Por que engana: O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.
Essa é uma medida inadequada.
Usou a fórmula da área (base x altura) sem dividir por 2 e concluiu que a altura era 3 m, que é o produto 1,5 x 2,0. Esqueceu o fator 1/2 da área do triângulo.
Tomou o maior lado, de 2,5 m (a hipotenusa), como altura. Não percebeu que a altura relativa ao cateto de 2,0 m é o outro cateto, de 1,5 m.
Raio-X da questão
altura de triângulo
avaliacao
altura de triângulo · teorema de Heron
Revisar a fórmula da área do triângulo e como calcular a altura.
O aluno pode confundir a altura com a medida de um dos lados do triângulo, escolhendo uma alternativa que representa um lado em vez da altura correta.
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cientifico
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