Em um projeto de acessibilidade, uma arquiteta precisa instalar uma barra diagonal em um painel retangular de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de acessibilidade, uma arquiteta precisa instalar uma barra diagonal em um painel retangular de sinalização. O painel tem 3 m de altura e 4 m de comprimento, e a barra deve ligar dois vértices opostos do painel, formando sua diagonal. Com base nas medidas do painel, qual deve ser o comprimento mínimo da barra diagonal?
- A) 1 m
- B) 6 m
- C) 4 m
- D) 7 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O painel é retangular, com altura de 3 m e comprimento de 4 m. A barra liga dois vértices opostos, ou seja, é a diagonal do retângulo.
- Perceba que a diagonal, a altura e o comprimento formam um triângulo retângulo, em que a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: diagonal ao quadrado = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: diagonal = raiz de 25 = 5 m.
- Conclua. O comprimento mínimo da barra é 5 m, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (1 m) é a diferença entre as medidas, uma operação sem sentido geométrico aqui; a alternativa B (6 m) é a soma das medidas, que não corresponde à diagonal; a alternativa C (4 m) é apenas o comprimento do painel, menor que a própria diagonal; a alternativa D (7 m) é a soma de 3 e 4, mesmo erro da soma das medidas.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai as medidas (4 - 3 = 1) em vez de usar o teorema de Pitágoras, tratando a diagonal como a diferença entre os lados.
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 6 não se aplica; 3 + 4 = 7, mas 6 é obtido ao dobrar um lado) e acredita que a diagonal equivale a uma soma linear dos lados.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
O aluno confunde a diagonal com o comprimento do painel, supondo que a barra teria a mesma medida do lado maior, o que é impossível pois a diagonal é sempre maior que cada lado.
O aluno soma os dois lados (3 + 4 = 7) acreditando que a diagonal percorre o contorno do retângulo, sem aplicar a relação do triângulo retângulo.
A diagonal divide o retângulo em um triângulo retângulo cujos catetos medem 3 m e 4 m. Pelo teorema de Pitágoras, d² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Como o comprimento é positivo, d = 5 m.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados com a aplicação do teorema de Pitágoras, resultando em um valor incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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