Um artista está planejando uma escultura com formato retangular. Para seguir a proporção áurea, a altura deve…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista está planejando uma escultura com formato retangular. Para seguir a proporção áurea, a altura deve ser aproximadamente 1,618 vezes a largura. Se a altura da escultura mede 1,618 m, qual deve ser a largura, em metros, para manter essa proporção?
- A) 1,618 m
- B) 0,618 m
- C) 1,000 m
- D) 2,618 m
- E) 0,809 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A relação dada é altura = 1,618 × largura, ou seja, a altura é 1,618 vezes a largura. Passo 2: Chamando a largura de L, temos 1,618 = 1,618 × L. Passo 3: Para isolar L, dividimos os dois lados por 1,618, obtendo L = 1,618 / 1,618 = 1,000 m. Passo 4: Conferindo, 1,618 × 1,000 = 1,618, que é exatamente a altura dada, então a proporção é mantida. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A repete a altura, sem aplicar a relação; a alternativa B usa 0,618 como fator, o que inverte a proporção; a alternativa D soma 1 à altura em vez de dividir por 1,618; a alternativa E divide a altura por 2, o que não corresponde à razão áurea. O gabarito oficial (C) está correto e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Calcule a largura usando a proporção áurea.
Alternativa por alternativa
O aluno copia o valor da altura como se fosse a largura, sem montar a relação entre as duas grandezas.
O aluno usa 0,618 como fator multiplicativo, invertendo a direção da proporção (0,618 é o inverso aproximado de 1,618, mas aqui a largura deve ser a altura dividida por 1,618).
Na proporção áurea, altura = 1,618 × largura. Portanto, largura = 1,618 ÷ 1,618 = 1,000 m.
O aluno soma 1 ao valor da altura, talvez confundindo a relação com a identidade da razão áurea (phi ao quadrado = phi + 1), e não faz a divisão correta.
O aluno divide a altura por 2, tomando metade de 1,618 como se a proporção envolvesse metade, o que não tem relação com a razão áurea.
Raio-X da questão
proporção áurea
avaliacao
proporção e medidas · razão e proporção
Revisar a definição e aplicação da proporção áurea.
Confundir a aplicação da proporção áurea, utilizando valores incorretos para calcular a largura ideal.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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