Em um projeto arquitetônico, a altura de uma parede medindo 5 metros é necessária. Porém, você deseja saber a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto arquitetônico, a altura de uma parede medindo 5 metros é necessária. Porém, você deseja saber a altura da diagonal de um triângulo retângulo formado por essa parede e uma base de 12 metros. Qual o comprimento da diagonal?
- A) 10 metros
- B) 12 metros
- C) 13 metros
- D) 14 metros
- E) 15 metros
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A parede (5 metros) e a base (12 metros) são os catetos de um triângulo retângulo, e a diagonal é a hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto. Passo 2: Aplica-se o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: Substituindo, hipotenusa^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. Passo 4: Tira-se a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 169 = 13 metros. Passo 5: A alternativa C (13 metros) está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 10 metros é menor que a base de 12 metros, e a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que cada cateto. A alternativa B está errada, pois 12 metros é apenas o valor da base, e a diagonal precisa ser maior que ela. A alternativa D está errada, pois 14^2 = 196, que é diferente de 169, então 14 não é a raiz quadrada de 169. A alternativa E está errada, pois 15^2 = 225, que também não corresponde a 169. Observação: o enunciado chama a hipotenusa de diagonal, o que é uma imprecisão de linguagem, mas o cálculo é o mesmo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente dobrou a altura da parede (2 x 5 = 10) ou somou os lados de forma incorreta, ignorando que a diagonal precisa ser maior que a base de 12 metros.
O aluno tomou o valor da base de 12 metros como se fosse a diagonal, sem aplicar o teorema de Pitágoras para combinar a parede e a base.
Por que engana: Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
13m é a medida correta da diagonal calculada.
O aluno aplicou Pitágoras corretamente até 169, mas estimou a raiz quadrada de forma aproximada ou errada, chegando a 14, que elevado ao quadrado dá 196.
O aluno estimou o valor da diagonal por intuição, sem aplicar o teorema de Pitágoras, e escolheu 15 como um valor próximo da soma dos lados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos quadrados dos catetos com a hipotenusa, somando os valores ao invés de aplicar a raiz quadrada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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