Uma escada de 5 m de comprimento é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Se a base da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 5 m de comprimento é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Se a base da escada forma um ângulo de 60° com o solo, qual é a altura alcançada na parede?
- A) 4,33 m
- B) 5 m
- C) 3,5 m
- D) 2 m
- E) 3 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa, com medida 5 m. A altura na parede é o cateto oposto ao ângulo de 60° formado entre a escada e o solo. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. Seno relaciona o cateto oposto com a hipotenusa: seno de 60° = altura / 5. Passo 3: Calcule a altura. Altura = 5 x seno de 60°. Como seno de 60° é aproximadamente 0,866 (raiz de 3 dividido por 2), a altura é 5 x 0,866 = 4,33 m. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (4,33 m) é a resposta correta, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a B (5 m) é o próprio comprimento da escada, que é a hipotenusa e não a altura; a C (3,5 m) corresponderia a um ângulo de cerca de 45°, não 60°; a D (2 m) não resulta de nenhuma razão trigonométrica correta para este ângulo; a E (3 m) corresponde a uma escada em proporção 3-4-5, que não é dada no enunciado.
💡 Dica: Utilize a trigonometria para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
A altura na parede é 4,33 m, calculada com seno.
O aluno acredita que a altura alcançada é igual ao comprimento da escada, como se a escada estivesse na vertical. Ele ignora que o ângulo de 60° com o solo reduz a altura.
O aluno usa um ângulo errado (cerca de 45°) ou faz uma aproximação grosseira da razão trigonométrica, sem perceber que o ângulo dado é 60°.
Por que engana: Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada ao invés da projeção vertical.
O aluno aplica uma razão trigonométrica incorreta, como confundir seno com cosseno ou trocar o cateto pelo outro, e obtém um valor pequeno sem verificar se é coerente com a escada.
O aluno supõe que o triângulo é o clássico 3-4-5 e toma a altura como 3 m, sem usar o ângulo de 60° que o enunciado fornece.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
triângulo retângulo · seno e cosseno
Revisar as relações trigonométricas em triângulos retângulos.
Confundir a altura com a hipotenusa, utilizando o comprimento da escada ao invés da projeção vertical.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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