Maria desenhou um quadrado com lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Maria desenhou um quadrado com lados de 1 metro. Qual é o comprimento da diagonal desse quadrado?
- A) 1,41 metros
- B) 2 metros
- C) 1 metro
- D) 1,73 metros
- E) 0,5 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um quadrado, a diagonal liga dois vértices opostos e forma com dois lados consecutivos um triângulo retângulo, cujos catetos medem 1 metro cada e cuja hipotenusa é a diagonal. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, d^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2. Passo 3: Logo, d = raiz de 2, que é aproximadamente 1,41 metros. Passo 4: Portanto a alternativa correta é A, que coincide com o gabarito oficial. Passo 5: A alternativa B está errada, pois 2 metros é a soma de dois lados consecutivos, e não a diagonal. Passo 6: A alternativa C está errada, pois a diagonal é sempre maior que o lado do quadrado. Passo 7: A alternativa D está errada, pois 1,73 é aproximadamente raiz de 3, que não corresponde ao cálculo de raiz de 1 + 1. Passo 8: A alternativa E está errada, pois 0,5 metro é menor que o próprio lado do quadrado, o que é impossível para a diagonal.
💡 Dica: Use a fórmula da diagonal do quadrado.
Alternativa por alternativa
A diagonal de um quadrado com lado 1 metro é 1v2, que é aproximadamente 1,41 metros.
O aluno provavelmente somou os dois lados consecutivos (1 + 1 = 2) e tomou essa soma como a diagonal, confundindo a medida do contorno parcial com a distância entre vértices opostos.
O aluno supôs que a diagonal tem o mesmo comprimento do lado, intuição comum de que a 'linha' do quadrado é igual a seus lados, sem aplicar o teorema de Pitágoras.
O aluno provavelmente errou o cálculo ao obter raiz de 3 (por exemplo, somando 1 + 2 ou confundindo com a altura de um triângulo equilátero de lado 2), em vez de raiz de 1 + 1 = raiz de 2.
Por que engana: Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
O aluno provavelmente dividiu o lado por 2 ou tomou a metade do lado como diagonal, sem usar a relação de Pitágoras; é um erro de método que resulta em medida menor que o próprio lado.
Raio-X da questão
diagonal do quadrado
avaliacao
teorema de pitagoras · propriedades do quadrado
Revisar a fórmula da diagonal de um quadrado.
Confundir a diagonal com o comprimento do lado do quadrado, escolhendo 1 metro como resposta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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