Uma piscina tem o formato de um retângulo com 8 m de largura e 15 m de comprimento. Qual é a medida da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma piscina tem o formato de um retângulo com 8 m de largura e 15 m de comprimento. Qual é a medida da diagonal da piscina? Use a raiz quadrada e explique se a resposta é um número racional ou irracional.
- A) 15 m
- B) 8 m
- C) v289 m
- D) v64 m
- E) 15,6 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A piscina tem formato retangular, então a diagonal é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são a largura (8 m) e o comprimento (15 m). Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, diagonal^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289. Passo 3: Diagonal = raiz de 289 = 17 m, pois 17 x 17 = 289. Essa é a alternativa C, que está escrita como v289 m (v representa a raiz quadrada), portanto o gabarito está correto. Passo 4: Como 289 é um quadrado perfeito, a raiz é exata e igual a 17, que pode ser escrito como 17/1. Um número racional é aquele que pode ser escrito como fração de inteiros, então a diagonal é um número racional, e não irracional. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (15 m) é o comprimento, que é apenas um dos lados e é menor que a diagonal; a alternativa B (8 m) é a largura, que também é um lado e não a diagonal; a alternativa D (v64 m = 8 m) é apenas a largura, obtida ao extrair a raiz de um só lado; a alternativa E (15,6 m) é uma estimativa aproximada que não corresponde ao valor exato obtido pelo teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Calcule a diagonal usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a diagonal deve ser igual ao maior lado do retângulo, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Ele confunde a diagonal com o comprimento, que é apenas um dos lados.
O aluno interpreta que a diagonal é igual à largura, ou seja, toma o lado menor como resposta sem fazer nenhum cálculo com os dois lados.
A medida da diagonal é 17 m, que é um número racional.
O aluno calcula apenas a raiz quadrada de 64 (o quadrado da largura) e ignora a parcela do comprimento de 15 m. Ele não soma os quadrados dos dois catetos antes de extrair a raiz.
O aluno estima um valor próximo do comprimento, sem calcular corretamente a soma dos quadrados dos catetos e a raiz quadrada. Ele chega a um valor aproximado e não exato.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas do retângulo.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e a diferença entre números racionais e irracionais.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente as medidas do retângulo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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