Um artista deseja fazer uma escultura em forma de triângulo equilátero, onde cada lado mede 1 metro. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista deseja fazer uma escultura em forma de triângulo equilátero, onde cada lado mede 1 metro. Qual é a altura da escultura?
- A) v3/2 metros
- B) 1 metro
- C) v2 metros
- D) 0.5 metros
- E) v6 metros
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Em um triângulo equilátero, todos os lados medem 1 metro, e a altura divide a base ao meio. Assim, forma-se um triângulo retângulo com hipotenusa de 1 metro, um cateto de 0,5 metro (metade da base) e o outro cateto igual à altura h.
- Aplicando o Teorema de Pitágoras: h^2 + 0,5^2 = 1^2, ou seja, h^2 + 0,25 = 1.
- Isolando h^2, temos h^2 = 1 - 0,25 = 0,75 = 3/4.
- Tirando a raiz quadrada, h = raiz de 3 sobre 2 metros, que é aproximadamente 0,87 metro. Logo, a alternativa correta é a A.
- Por que as outras estão erradas: a B confunde a altura com a medida do lado; a C surge de um triângulo retângulo com catetos iguais a 1, que não é o caso aqui; a D usa a metade do lado como se fosse a altura, esquecendo o cálculo com Pitágoras; a E resulta de uma combinação incorreta de radicais, que não corresponde à altura do triângulo.
💡 Dica: Use a fórmula da altura de um triângulo equilátero.
Alternativa por alternativa
A altura é v3/2, ou aproximadamente 0.866.
Supõe que a altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida do lado, como se a escultura fosse 'tão alta quanto larga'. Não percebe que a altura é um segmento inclinado em relação à base e, por isso, é menor que o lado.
Por que engana: Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, pensando que a altura é igual a 1 metro.
Aplica o Pitágoras como se o triângulo fosse retângulo isósceles com catetos de 1 metro, o que daria hipotenusa de raiz de 2. Confunde o triângulo equilátero com a diagonal de um quadrado de lado 1.
Toma a metade da base (0,5 metro) como sendo a altura, sem montar a relação com o Teorema de Pitágoras. Esquece que a altura é o cateto desconhecido do triângulo retângulo formado.
Erra na manipulação dos radicais, combinando raiz de 2 e raiz de 3 como se o resultado fosse raiz de 6, ou faz uma conta de Pitágoras com sinal ou ordem trocados. Não segue corretamente a sequência de operações.
Raio-X da questão
altura de triângulo equilátero
avaliacao
altura de triângulo equilátero · propriedades de triângulos
Revisar a fórmula da altura de triângulos equiláteros.
Confundir a altura com a medida do lado do triângulo, pensando que a altura é igual a 1 metro.
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